1、数组变维
函数名称 函数介绍
reshape 在不改变数组元素的条件下，修改数组的形状
flat属性 返回是一个迭代器，可以用 for 循环遍历其中的每一个元素
flatten 以一维数组的形式返回一份数组的副本，对副本的操作不会影响到原数组
ravel 返回一个连续的扁平数组（即展开的一维数组），与 flatten不同，它返回的是数组视图（修改视图会影响原数组）

1.1 reshape
reshape() 函数允许你在不改变数组数据的情况下，改变数组的维度。

reshape() 返回的是一个新的数组，原数组的形状不会被修改。reshape() 可以用于多维数组，例如将一个一维数组重塑为二维数组。

但是，reshape后产生的新数组是原数组的一个视图，即它与原数组共享相同的数据，但可以有不同的形状或维度，且对视图的修改会直接影响原数组。

元素总数必须匹配：新形状中的元素总数必须与原数组中的元素总数相同。

例如，一个长度为6的一维数组可以被重塑为 (2, 3) 或 (3, 2)，表示原数组被重塑为2行3列或3行2列的数组，但不能被重塑为 (2, 2)。
#reshape  ,改变数组形状
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
b = a.reshape(3, 2)
# print("b=",b)

1.2 flat

返回一个一维迭代器，用于遍历数组中的所有元素。无论数组的维度如何，ndarray.flat属性都会将数组视为一个扁平化的一维数组，按行优先的顺序遍历所有元素。

语法： ndarray.flat

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
print(a.flat[0])
print(a.flat[1])
print(a.flat[2])


def flat_test():
   array_one = np.arange(4).reshape(2,2)
   print("原数组元素：")
   for i in array_one:
       print(i,end=" ")
   print()
   print("使用flat属性，遍历数组：")
   for i in array_one.flat:
       print(i,end=" ")
flat_test()

1.3 flatten()
用于将多维数组转换为一维数组。flatten() 返回的是原数组的一个拷贝，因此对返回的数组进行修改不会影响原数组。

语法：ndarray.flatten(order='C')

参数

order: 指定数组的展开顺序。

'C'：按行优先顺序展开（默认）。

'F'：按列优先顺序展开。

'A'：如果原数组是 Fortran 连续的，则按列优先顺序展开；否则按行优先顺序展开。

'K'：按元素在内存中的顺序展开。

import numpy as np

# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 使用 flatten 方法按行优先顺序展开

arrC= arr.flatten(order='C') #按行优先顺序展开
arrF= arr.flatten(order='F') #按列优先顺序展开
arrA= arr.flatten(order='A') #按默认顺序展开   

# 输出:

print(arrC) 
print(arrF)
print(arrA)

1.4 ravel()
用于将多维数组转换为一维数组。与 flatten() 不同，ravel() 返回的是原数组的一个视图（view），而不是副本。因此，对返回的数组进行修改会影响原数组。

语法：ndarray.ravel()

参数

order: 指定数组的展开顺序。

'C'：按行优先顺序展开（默认）。

'F'：按列优先顺序展开。

'A'：如果原数组是 Fortran 连续的，则按列优先顺序展开；否则按行优先顺序展开。

'K'：按元素在内存中的顺序展开。
 

import numpy as np

# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 使用 ravel 方法按行优先顺序展开
ravel_arr = arr.ravel()

print(ravel_arr)
# 输出:
# [1 2 3 4 5 6]

ravel_arr[-1] = 7
print(arr)
# 输出:
# [[1 2 3]
#  [4 5 7]]

2、数组转置

案例：

import numpy as np

def fun1():
   arr = np.arange(12).reshape(3, 4)
   print("原数组：")
   print(arr)
   print("使用transpose()函数后的数组：")
   print(np.transpose(arr))


def fun2():
   arr = np.arange(12).reshape(3, 4)
   print("原数组：")
   print(arr)
   print("数组转置：")
   print(arr.T)
fun1()
fun2()

3、升维和降维
多维数组（也称为 ndarray）的维度（或轴）是从外向内编号的。这意味着最外层的维度是轴0，然后是轴1，依此类推。

函数名称 参数 说明
expand_dims(arr, axis) arr：输入数组 axis：新轴插入的位置 在指定位置插入新的轴(相对于结果数组而言)，从而扩展数组的维度
squeeze(arr, axis) arr：输入数的组 axis：取值为整数或整数元组，用于指定需要删除的维度所在轴，指定的维度值必须为 1 ，否则将会报错，若为 None，则删除数组维度中所有为 1 的项 删除数组中维度为 1 的项
案例1：增加数组维度
 

import numpy as np

# 创建一个一维数组
a = np.array([1, 2, 3])
print(a.shape)  # 输出: (3,)

# 在第 0 维插入新维度
b = np.expand_dims(a, axis=0)
print(b)
# 输出:
# [[1 2 3]]
print(b.shape)  # 输出: (1, 3)

# 在第 1 维插入新维度
c = np.expand_dims(a, axis=1)
print(c)
# 输出:
# [[1]
#  [2]
#  [3]]
print(c.shape)  # 输出: (3, 1)

 降维

import numpy as np

# 创建一个数组
c = np.array([[[1, 2, 3]]])
print(c.shape)  # 输出: (1, 1, 3)

# 移除第 0 维
d = np.squeeze(c, axis=0)
print(d)
# 输出:
# [[1 2 3]]
print(d.shape)  # 输出: (1, 3)

# 移除第 1 维
e = np.squeeze(c, axis=1)
print(e)
# 输出:
# [[1 2 3]]
print(e.shape)  # 输出: (1, 3)

# 移除第 2 维
f = np.squeeze(c, axis=2)
print(f)
# 输出:
# ValueError: cannot select an axis to squeeze out which has size not equal to one
print(f.shape)

4 连接数组
函数名称 参数 说明
hstack(tup) tup：可以是元组，列表，或者numpy数组，返回结果为numpy的数组 按水平顺序堆叠序列中数组（列方向）
vstack(tup) tup：可以是元组，列表，或者numpy数组，返回结果为numpy的数组 按垂直方向堆叠序列中数组（行方向）
hstack函数要求堆叠的数组在垂直方向（行）上具有相同的形状。如果行数不一致，hstack() 将无法执行，并会抛出 ValueError 异常。

vstack() 要求堆叠的数组在水平方向（列）上具有相同的形状。如果列数不一致，将无法执行堆叠操作。

vstack() 和 hstack() 要求堆叠的数组在某些维度上具有相同的形状。如果维度不一致，将无法执行堆叠操作。

案例：hstack
import numpy as np

# 创建两个形状不同的数组，行数一致
arr1 = np.array([[1, 2], [3, 4]])
arr2 = np.array([[5], [6]])
print(arr1.shape)  # (2, 2)
print(arr2.shape) # (2, 1)

# 使用 hstack 水平堆叠数组
result = np.hstack((arr1, arr2))
print(result)
# 输出：
# [[1 2 5]
#  [3 4 6]]

vstack：      

import numpy as np 

# 创建两个一维数组
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
​
# 使用 vstack 垂直堆叠数组
result = np.vstack((arr1, arr2))
​
print(result)
# 输出:
# [[1 2 3]
#  [4 5 6]]

5 分割数组
函数名称 参数 说明
hsplit(ary, indices_or_sections) ary：原数组 indices_or_sections：按列分割的索引位置 将一个数组水平分割为多个子数组（按列）
vsplit(ary, indices_or_sections) ary：原数组 indices_or_sections：按行分割的索引位置 将一个数组垂直分割为多个子数组（按行）
 

import numpy as np

'''
   hsplit 函数：
       1、将一个数组水平分割为多个子数组（按列）
       2、ary：原数组
       3、indices_or_sections：按列分割的索引位置
'''
# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]])

# 使用 np.hsplit 将数组分割成三个子数组
# 分割点在索引1和3处，这意味着：
# 第一个子数组将包含从第0列到索引1（不包括索引1）的列，即第0列。
# 第二个子数组将包含从索引1（包括索引1）到索引3（不包括索引3）的列，即第1列到第2列。
# 第三个子数组将包含从索引3（包括索引3）到末尾的列，即第3列。
result = np.hsplit(arr, [1, 3])

# 查看结果
print("第一个子数组:\n", result[0])  # 输出包含第0列的子数组
print("第二个子数组:\n", result[1])  # 输出包含第1列和第2列的子数组
print("第三个子数组:\n", result[2])  # 输出包含第3列的子数组


'''
   vsplit 函数：
       1、将一个数组垂直分割为多个子数组（按行）
       2、ary：原数组
       3、indices_or_sections：按列分割的索引位置
'''
array_one = np.arange(12).reshape(2,6)
print('array_one 原数组：\n', array_one)
array_two = np.vsplit(array_one,[1])
print('vsplit 之后的数组：\n', array_two)

 

6 、矩阵运算
np.dot
是一个通用的点积函数，适用于多种维度的数组。

对于二维数组（矩阵），np.dot 等价于矩阵乘法。

对于一维数组（向量），np.dot 计算的是向量的点积（内积）。

案例1：矩阵运算

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])

result = np.dot(a, b)
print(result)

案例2：向量点积

计算公式为：a\cdot b=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+⋯+a_{n}b_{n}

 a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
​
result = np.dot(a, b)
print(result)

 

np.matmul
是专门用于矩阵乘法的函数，适用于二维及更高维度的数组。

案例：矩阵相乘

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
​
result = np.matmul(a, b)
print(result)

np.dot是通用点积函数，np.matmul专门用于矩阵运算，性能要好于np.dot

np.linalg.det

计算一个方阵（行数和列数相等的矩阵）的行列式。

案例：

a = np.array([[1, 2], [3, 4]],dtype=int)
# 计算行列式
det_a = np.linalg.det(a)
print(det_a)
​
#输出：
-2.0000000000000004

结果不是-2，这是由于浮点数的二进制表示和计算过程中的舍入误差导致的。可以通过四舍五入来近似表示：

det_a = np.round(np.linalg.det(a))

7、数组元素的增删改查

 

7.1 resize

案例：

import numpy as np
​
array_one = np.arange(6).reshape(2, 3)
print(array_one)
print('resize 后数组：\n', np.resize(array_one, (3, 4)))
​
# 输出：
# [[0 1 2 3]
#  [4 5 0 1]
#  [2 3 4 5]]

最后一行代码将数组形状修改为(3, 4)，原数组的元素数量不够，则重复原数组的元素填充。

7.2 append
函数名称 参数 说明
append(arr, values, axis=None) arr：输入的数组 values：向 arr 数组中添加的值，需要和 arr 数组的形状保持一致 axis：默认为 None，返回的是一维数组；当 axis =0 时，追加的值会被添加到行，而列数保持不变，若 axis=1 则与其恰好相反 在数组的末尾添加值，返回一个一维数组
案例：
'''
    append(arr, values, axis=None) 函数：
        1、将元素值添加到数组的末尾，返回一个一维数组
        2、arr：输入的数组
        3、values：向 arr 数组中添加的值，需要和 arr 数组的形状保持一致
        4、axis：默认为 None，返回的是一维数组；当 axis =0 时，追加的值会被添加到行，而列数保持不变，若 axis=1 则与其恰好相反
'''
def append_test():
    array_one = np.arange(6).reshape(2,3)
    print('原数组：\n', array_one)
    array_two = np.append(array_one,[[1,1,1],[1,1,1]],axis=None)
    print('append 后数组 axis=None：\n', array_two)
    array_three = np.append(array_one, [[1, 1, 1], [1, 1, 1]], axis=0)
    print('append 后数组 axis=0：\n', array_three)
    array_three = np.append(array_one, [[1, 1, 1], [1, 1, 1]], axis=1)
    print('append 后数组 axis=1：\n', array_three)

7.3 insert
函数名称 参数 说明
insert(arr, obj, values, axis) arr：输入的数组 obj：表示索引值，在该索引值之前插入 values 值 values：要插入的值 axis：默认为 None，返回的是一维数组；当 axis =0 时，追加的值会被添加到行，而列数保持不变，若 axis=1 则与其恰好相反 沿规定的轴将元素值插入到指定的元素前
案例：
import numpy as np
​
def insert_test():
    array_one = np.arange(6).reshape(2,3)
    print('原数组：\n', array_one)
    array_two = np.insert(array_one, 1, [6],axis=None)
    print('insert 后数组 axis=None：\n', array_two)
    # 在索引为1的行插入[6],并自动广播
    array_three = np.insert(array_one,1, [6], axis=0)
    print('insert 后数组 axis=0：\n', array_three)
    # 在索引为1的列插入[6],并自动广播
    array_three = np.insert(array_one, 1, [6], axis=1)
    print('insert 后数组 axis=1：\n', array_three)
    
    array_three = np.insert(array_one, 1, [6,7], axis=1)
    print('insert 后数组 axis=1：\n', array_three)
    
    # 在列上插入数组的形状和原数组列的形状不一致
    # ValueError: could not broadcast input array from shape (3,1) into shape (2,1)
    array_three = np.insert(array_one, 1, [6,7,8], axis=1)
    print('insert 后数组 axis=1：\n', array_three)
如果obj为-1，表示插入在倒数第一个元素之前，不是在最后一列。

array_three = np.insert(array_one, -1, [6,7], axis=1)
print('insert 后数组 axis=1：\n', array_three)
​
#输出：
 [[0 1 6 2]
 [3 4 7 5]]

7.4 delete
函数名称 参数 说明
delete(arr, obj, axis) arr：输入的数组 obj：表示索引值，要删除数据的索引 axis：默认为 None，返回的是一维数组；当 axis =0 时，删除指定的行，若 axis=1 则与其恰好相反 删掉某个轴上的子数组，并返回删除后的新数组
案例：

一维数组：
import numpy as np
​
# 创建一个 NumPy 数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
​
# 删除索引为 2 和 4 的元素
new_arr = np.delete(arr, [2, 4])
​
print(new_arr)

二维数组：

import numpy as np
​
def delete_test():
    array_one = np.arange(6).reshape(2,3)
    print('原数组：\n', array_one)
    array_two = np.delete(array_one,1,axis=None)
    print('delete 后数组 axis=None：\n', array_two)
    array_three = np.delete(array_one,1, axis=0)
    print('delete 后数组 axis=0：\n', array_three)
    array_three = np.delete(array_one, 1, axis=1)
    print('delete 后数组 axis=1：\n', array_three)

7.5 argwhere

返回数组中非 0 元素的索引，若是多维数组则返回行、列索引组成的索引坐标

案例：

import numpy as np
​
'''
    argwhere(a) 函数：
        1、返回数组中非 0 元素的索引，若是多维数组则返回行、列索引组成的索引坐标
'''
def argwhere_test():
    array_one = np.arange(6).reshape(2,3)
    print('原数组：\n', array_one)
    print('argwhere 返回非0元素索引：\n', np.argwhere(array_one))
    print('argwhere 返回所有大于 1 的元素索引：\n', np.argwhere(array_one > 1))

7.6 unique
函数名称 参数 说明
unique(ar, return_index=False, return_inverse=False, return_counts=False, axis=None) ar：输入的数组 return_index：如果为 True，则返回新数组元素在原数组中的位置（索引） return_inverse：如果为 True，则返回原数组元素在新数组中的位置（逆索引） return_counts：如果为 True，则返回去重后的数组元素在原数组中出现的次数 删掉某个轴上的子数组，并返回删除后的新数组
案例1：返回唯一元素的索引
import numpy as np
​
# 创建一个 NumPy 数组
arr = np.array([1, 2, 2, 3, 4, 4, 5])
unique_elements, indices = np.unique(arr, return_index=True)
print(unique_elements)
print(indices)

8、统计函数

8.1 amin() 和 amax()

计算数组沿指定轴的最小值与最大值，并以数组形式返回

对于二维数组来说，axis=1 表示沿着水平方向，axis=0 表示沿着垂直方向

案例：

 '''
    numpy.amin() 和 numpy.amax() 函数：
        1、计算数组沿指定轴的最小值与最大值，并以数组形式返回
        2、对于二维数组来说，axis=1 表示沿着水平方向，axis=0 表示沿着垂直方向
'''
def amin_amax_test():
    array_one = np.array([[1,23,4,5,6],[1,2,333,4,5]])
    print('原数组元素：\n', array_one)
    print('原数组水平方向最小值：\n', np.amin(array_one, axis=1))
    print('原数组水平方向最大值：\n', np.amax(array_one, axis=1))
    print('原数组垂直方向最小值：\n', np.amin(array_one, axis=0))
    print('原数组垂直方向最大值：\n', np.amax(array_one, axis=0))

8.2 ptp()

计算数组元素中最值之差值，即最大值 - 最小值

对于二维数组来说，axis=1 表示沿着水平方向，axis=0 表示沿着垂直方向

 # 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
​
# 使用 np.ptp 计算峰峰值
ptp_value = np.ptp(arr)
​
print(ptp_value)
# 输出:
# 5
​
# 使用 np.ptp 按行计算峰峰值
ptp_values_row = np.ptp(arr, axis=1)
​
# 使用 np.ptp 按列计算峰峰值
ptp_values_col = np.ptp(arr, axis=0)
​
print(ptp_values_row)
# 输出:
# [2 2]
​
print(ptp_values_col)
# 输出:
# [3 3 3]

8.3 median()

用于计算中位数，中位数是指将数组中的数据按从小到大的顺序排列后，位于中间位置的值。如果数组的长度是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

 # 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
​
# 使用 np.median 计算中位数
median_value = np.median(arr,axis=None)
​
print(median_value)
# 输出:
# 3.5
​
# 使用 np.median 按行计算中位数
median_values_row = np.median(arr, axis=1)
​
# 使用 np.median 按列计算中位数
median_values_col = np.median(arr, axis=0)
​
print(median_values_row)
# 输出:
# [2. 5.]
​
print(median_values_col)
# 输出:
# [2.5 3.5 4.5]

8.4 mean()

沿指定的轴，计算数组中元素的算术平均值（即元素之总和除以元素数量）

# 创建一个一维数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
​
# 使用 np.mean 计算平均值
mean_value = np.mean(arr)
​
print(mean_value)
# 输出:
# 3.0
​
​
# 创建一个二维数组
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
​
# 使用 np.mean 计算平均值
mean_value = np.mean(arr)
​
print(mean_value)
# 输出:
# 3.5
​
​
# 使用 np.mean 按行计算平均值
mean_values_row = np.mean(arr, axis=1)
​
# 使用 np.mean 按列计算平均值
mean_values_col = np.mean(arr, axis=0)
​
print(mean_values_row)
# 输出:
# [2. 5.]
​
print(mean_values_col)
# 输出:
# [2.5 3.5 4.5]

8.5 average()
加权平均值是将数组中各数值乘以相应的权数，然后再对权重值求总和，最后以权重的总和除以总的单位数（即因子个数）；根据在数组中给出的权重，计算数组元素的加权平均值。该函数可以接受一个轴参数 axis，如果未指定，则数组被展开为一维数组。

其中 xi是数组中的元素，wi是对应的权重。

如果所有元素的权重之和等于1，则表示为数学中的期望值。
 # 创建一个一维数组
    arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
​
    # 创建权重数组
    weights = np.array([0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2])
​
    # 使用 np.average 计算加权平均值
    average_value = np.average(arr, weights=weights)
​
    print(average_value)
    # 输出:
    # 3.2

8.6 var()
在 NumPy 中，计算方差时使用的是统计学中的方差公式，而不是概率论中的方差公式，主要是因为 NumPy 的设计目标是处理实际数据集，而不是概率分布。

np.var 函数默认计算的是总体方差（Population Variance），而不是样本方差（Sample Variance）。

总体方差：

对于一个总体数据集 X={x1,x2,…,xN}，总体方差的计算公式为：

其中：

N是总体数据点的总数。

μ是总体的均值。

# 创建一个数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
​
# 计算方差
variance = np.var(arr)
​
print(variance)
​
#输出：2

 

样本方差：

对于一个样本数据集 X={x1,x2,…,xn}，样本方差 的计算公式为：

其中：

n是样本数据点的总数。

xˉ是样本的均值。

在样本数据中，样本均值的估计会引入一定的偏差。通过使用 n−1作为分母，可以校正这种偏差，得到更准确的总体方差估计。

 # 创建一个数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
​
# 计算方差
variance = np.var(arr, ddof=1)
​
print(variance)
​
#输出：2.5

8.7 std()

标准差是方差的算术平方根，用来描述一组数据平均值的分散程度。若一组数据的标准差较大，说明大部分的数值和其平均值之间差异较大；若标准差较小，则代表这组数值比较接近平均值

 # 创建一个数组
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
​
# 计算标准差
std_dev = np.std(arr)
​
print(std_dev)
​
# 输出：1.4142135623730951